よくわからなくなったので調べた．New Oxford American Dictionaly からです．
Fragment: 破損が発生したことを示唆し (fragments of pottery)，多くの場合ガラスや陶器などの脆い物質を指す．
Segment: 全体が自然または既存の分割線に沿って分離されていることを示唆する (a segment of an orange). Section は，ある全体を形成するための，明確に分離された一方で他の部分と隣接する一部を示唆する (section of bookcase) ．
Fraction: 通常、実質的ではないが明確に線引きされた部分を示唆する (a fraction of her income) ．Portion は誰かに割り当てられた部分を示す (her portion of program) ．
Piece: 全体から分離したどのような一部にも利用でき，最も良く使われる．
特に意図がなければ Piece を使えば良さそうだ．
